Kenangan SMA

Musim panas kelas 3 SMA
Antara masa remaja dan dewasa
Kami bingung, tertawa, dan saling memahami
Semuanya berpikir seandainya saja
Waktu bisa berhenti walau hanya sebentar...

Kalau Saja

Kalau saja waktu berhenti...
Kalau saja kami bisa terus berduaan dan bersama-sama...
Selamanya~

Macam-macam Grafik

1. Piktogram

Piktogram adalah suatu cara untuk menampilkan besar data menggunakan gambar yang sesuai dengan datanya. Cara ini paling sederhana dan jelas untuk menyajikan suatu data. Salah satu kelemahan dalam penggunaan piktogram adalah sulitnya membedakan setengah dan satu pertiga gambar atau jumlahnya tidak dapat diwakili dengan satu unit gambar sehingga penggunaan piktogram sangat terbatas.

Contoh kasus:

Berdasarkan hasil pendataan jumlah penduduk di 6 benua dan negara terbesar di dunia pada tahun 1991, maka diperoleh data seperti yang tercantum dalam tabel berikut ini:

Tabel 1.1. Jumlah penduduk di 6 benua dan negara terbesar di dunia ada tahun 1991

No	Nama Benua / Negara	Jumlah Penduduk (juta jiwa)
1 2 3 4 5 6	Afrika Amerika Asia Eropa Jerman Uni Soviet	300 400 1450 400 50 200

Berdasarkan tabel di atas, buatlah ke dalam bentuk grafik piktogram!

Jawab:

2. Grafik Batang (bar graph)

Grafik batang adalah cara menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tiap batang lebarnya sama, sedangkan tinggi batang menyatakan frekuensi dari data yang bersangkutan. Untuk membuat diagram batang diperlukan sumbu mendatar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar (horizontal) menunjukkan jenis kategorinya, sedangkan sumbu tegak (vertikal) menunjukkan frekuensinya. Skala sumbu mendatar tidak harus sama dengan skala sumbu tegak. Letak batang yang satu dengan yang lain dibuat terpisah.

Contoh Kasus:

Berdasarkan sensus penduduk Desa Sekar Wangi pada tahun 2008, diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 2.1. Data penduduk  Desa Sekar Wangi pada tahun 2008

No	Usia	Jumlah Penduduk (jiwa)
1 2 3 4 5 6 7	0-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 > = 60	12 13 7 10 8 7 4
	Jumlah	61

Buatlah grafik batang dari data di atas!

Jawab:

3. Grafik garis (line graph)

Grafik garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu ke waktu secara teratur dalam interval waktu tertentu. Diagram garis digunakan untuk mengetahui pertumbuhan/perkembangan suatu hal secara kontinu. Grafik garis ini adalah grafik yang datanya diwakili oleh garis atau titik-titik. Grafik garis juga disajikan dengan sumbu absis (sumbu x) dan sumbu ordinat (sumbu y).

Contoh Kasus:

Buatlah grafik garis dari jumlah kecelakaan yang terjadi di kota A pada tahun 1991-1995 berdasarkan data pada tabel berikut:

Tabel 3.1. Jumlah kecelakaan yang terjadi di kota A pada tahun 1991-1995

No	Tahun	Banyaknya kecelakaan
1 2 3 4 5	1991 1992 1993 1994 1995	400 300 450 350 250
	jumlah	1750

Jawab:

4. Grafik lingkaran (pie graph)

Grafik lingkaran (pie graph) adalah grafik yang berupa lingkaran dengan jari-jari lingkaran yang membagi lingkaran itu secara proposional antara sudut lingkaran dengan persentase data. Langkah-langkah membuat grafik lingkaran adalah sebagai berikut:

a. Mengambil data statistik. Misalnya: jumlah penduduk di pulau pulau besar Indonesia, data curah hujan di Indonesia, data ketinggian tempat.

b. Mengubah data ke dalam bentuk persentase terhadap seluruh jumlah data.

c. Membuat lingkaran dan jari jari dengan perbandingan yang proporsional antara persentase data dengan sudut lingkaran.

Contoh kasus:

Berdasarkan pendataan tahun 2009 atas fungsi lahan di Desa Sukamaju, diperoleh data sebagai berikut:

Tabel 4.1. Fungsi lahan di Desa Sukamaju pada tahun 2009

No	Jenis Lahan	Luas ( % )
1 2 3 4 5 6	Pekarangan Ladang Tanah untuk tanaman kayu-kayuan Perkebunan Sawah Lainnya	7,42 17,93 29,25 16,56 11,63 17,21

Berdasarkan tabel di atas, buatlah dalam bentuk grafik Lingkaran !

Jawab:

5. Grafik Kartogram

Kartogram didefinisikan sebagai sebuah pengetahuan yang datang dari peta dan grafik dan termasuk setiap operasi dari survey asli untuk hasil peta terakhir.

Kartogram telah sangat luas digunakan mulai dari tujuan penjualan produk skala besar, analisis politik, analisis cuaca dan iklim, hingga keperluan intelijen, militer, Pertahanan dan keamanan.

Geograf telah lama menggunakan kartogram sebelum computers menggantikan operasinya (Berdasarkan Data Sejak 1868). Beberapa parameter geograf yang berhubungan dengannya terdapat dalam beberapa contoh aplikasi antara lain; demografi penduduk, hasil pemilihan, dan epidemiologi. Dikarenakan kartogram sulit dibuat dengan tangan, maka program belajar menggambar menjadi penting.

Data yang banyak, rumit dan saling terhubung satu sama lain seringkali menimbulkan kebingungan dan kesulitan dalam proses analisisnya. Khususnya data yang terkait dengan ruang spasial seperti peta. Untuk itu diperlukan upaya tranformasi data menjadi sebuah representasi sederhana agar dapat dipahami oleh banyak kalangan secara luas. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah teknik kartografi.

Contoh kasus:

Berikut ini adalah kota tujuan pemasaran produk konveksi PT Aneka Fashion beserta jumlahnya.

Tabel 5.1. Kota tujuan dan jumlah pemasaran konveksi PT Aneka Fashion tahun 2010

No	Tujuan Pemasaran	Jumlah (Unit)
1 2 3 4 5 6	Kota A Kota B Kota C Kota D Kota E Kota F	500.000 300.000 300.000 400.000 350.000 200.000
	Jumlah	2.050.000

Berdasarkan tabel di atas, buatlah data tersebut dalam bentuk grafik kartogram!

Jawab:

Dakon Sebagai Alat Peraga Matematika

PENDAHULUAN

1.  Latar Belakang

FPB dan KPK adalah salah satu pokok bahasan dalam pelajaran matematika. Materi ini didapatkan pertama kali di tingkat Sekolah Dasar (SD). FPB dan KPK merupakan pengetahuan dasar dalam mempelajari matematika. FPB dan KPK digunakan dalam materi pecahan. Seorang siswa wajib memahami dengan baik tentang materi ini, sebab sebagian besar operasi matematika pada tahap selanjutnya tidak terlepas dari peranan FPB dan KPK.

Banyak anak yang merasa kesulitan untuk memahami dengan cepat materi ini. Mereka kesulitan karena bagian ini menuntut kemampuan seseorang membayangkan sesuatu. Untuk itu, di sini kami ingin memperkenalkan sebuah alat peraga yang bisa digunakan sebagai cara alternatif untuk lebih memahami pembahasan mengenai FPB dan KPK dengan mudah dan menarik. Dengan bantuan alat peraga, anak-anak diharapkan tidak takut lagi dengan pelajaran Matematika terutama dalam menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan soal kelipatan persekutuan terkecil (KPK).

2.  Rumusan Masalah

2.1.      Apa nama alat yang dibuat?

2.2.      Apa tujuan alat tersebut dibuat?

2.3.      Digunakan dalam materi apa  alat tersebut?

2.4.      Apa saja alat dan bahan yang diperlukan untuk membuat alat tersebut?

2.5.      Bagaimana langkah kerja alat tersebut?

2.6.      Bagaimanakah model alat tersebut?

2.7.      Bagaimanakah cara kerja alat tersebut?

3.  Rumusan Tujuan

3.1.      Menjelaskan nama alat yang dibuat

3.2.      Menjelaskan tujuan alat tersebut dibuat

3.3.      Menjelaskan digunakan dalam materi apa  alat tersebut

3.4.      Menjelaskan alat dan bahan yang diperlukan untuk membuat alat tersebut

3.5.      Menjelaskan langkah kerja alat tersebut

3.6.      Menjelaskan model alat tersebut

3.7.      Menjelaskan cara kerja alat tersebut

4.  Manfaat

4.1.      Manfaat Teoritis

Dapat mengetahui cara pembuatan serta fungsi alat peraga ini dalam proses pembelajaran.

4.2.      Manfaat Praktis

Dapat mempraktekkan sendiri cara membuat dan memainkan alat peraga ini dalam menentukan FPB dan KPK.

PEMBAHASAN

L A P O R A N

1. Nama Alat        : Dakon FPB dan KPK

2. Tujuan Alat     : Untuk menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dan

                                   kelipatan persekutuan terkecil (KPK)

3. Materi               : Faktor persekutuan terbesar (FPB) dan kelipatan persekutuan

                                   terkecil (KPK)

4. Alat dan Bahan:

1. Karton tebal 3 lembar
2. Cetakan agar-agar 63 buah
3. Lem Fox 1 botol
4. Kertas HVS 2 lembar
5. Biji-bijian misalnya biji pohon asem, sawo, batu kerikil atau kapur, secukupnya
6. Gunting kertas
7. Pisau / Cutter
8. Penggaris
9. Pensil
10. Spidol

5. Langkah kerja :

1. Menyiapkan semua alat dan bahan.
2. Menyiapkan karton tebal sebagai alas.
3. Mengukur letak ditempelkannya kertas yg bertuliskan angka 1 sampai 21 (bisa lebih dari 21 tergantung keperluan) di barisan paling atas dari alas, dengan ukuran 6,5 cm x 5 cm (bisa disesuaikan dengan keinginan).
4. Membuat persegi panjang dengan ukuran 6,5 cm x 5 cm di atas kertas HVS dan menuliskan angka-angka tersebut di dalamnya dengan menggunakan spidol ataupun melalui komputer, gunting dan tempelkan di atas alas secara horizontal / mendatar.
5. Potong karton tebal sepanjang angka-angka tersebut (138 cm) dengan lebar 5 cm (tinggi cetakan agar-agar) sebanyak 5 potong (bisa lebih sesuai keperluan) dengan menggunakan pisau atau cutter.
6. Menempelkan salah satu karton tebal yang telah di oleskan bagian tebal karton terlebih dahulu dengan lem dalam keadaan tegak pada bagian bawah kertas HVS sepanjang angka tersebut sebagai pembatas antara angka dengan cetakan agar-agar.
7. Membagi 63 buah cetakan agar-agar dalam 3 baris, masing-masing baris sebanyak 21 buah (bisa dibuat sesuai kebutuhan bilangan yang mau dihitung dengan cara menambah cetakan agar-agar, baik yang memanjang maupun yang membujur).
8. Mengoleskan lem pada bagian bawah 21 cetakan agar-agar dan melekatkannya pada karton alas sejajar dengan setiap angka.
9. Mengulang langkah kerja 6 dan 7 sampai hingga menghasilkan 3 baris horizontal cetakan agar-agar.
10. Pada bagian paling bawah baris terakhir, dibuat 3 buah wadah yang berukuran agak besar sebagai wadah biji dakon. Bisa menggunakan cetakan agar-agar yang lebih besar ataupun dibuat sendiri dengan menggunakan potongan-potongan sisa karton tebal.
11. Diamkan hingga lem benar-benar kering dan melekat.
12. Dakon FPB  dan KPK siap digunakan.

6. Gambar   :

7. Cara Kerja Alat:

• Menentukan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

1. Menentukan bilangan yang hendak dioperasikan. Misalnya hendak menentukan FPB 4 dan 10.
2. Letakkan biji dakon di lubang-lubang baris pertama dan kedua sesuai dengan perkalian faktor dengan menyesuaikan dengan nomor lubang dakon. Syaratnya, siswa harus hafal kelipatan dan perkalian yang sudah diajarkan
• Pada baris pertama, letakkan biji dakon pada setiap angka yang memuat faktor dari 4, yaitu, 1 dan 4.
• Pada baris kedua, letakkan biji dakon pada setiap angka yang memuat faktor dari 10 yaitu, 1,2,5,dan 10.
3. Dari kedua baris tersebut, kita bisa menentukan FPB dengan melihat biji dakon yang letaknya satu kolom atau berada pada nomor lubang dakon yang sama. Dari kedua operasi bilangan di atas, kita bisa lihat, bahwa biji dakon keduanya akan berada sama pada nomor 2. Hal ini berarti, FPB dari 4 dan 10 adalah 2.
4. Cara kerja ini berlaku sama untuk menentukan FPB bilangan yang terdiri atas 3 angka.

• Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

1. Menentukan bilangan yang hendak dioperasikan. Misalnya hendak menentukan KPK 4 dan 10.
2. Letakkan biji dakon di lubang-lubang baris pertama dan kedua sesuai dengan kelipatan bilangan-bilangan tersebut. Syaratnya, siswa harus hafal kelipatan dan perkalian yang sudah diajarkan
1. Pada baris pertama, letakkan biji dakon di setiap lubang dengan mengingat bahwa tiap lubang mewakili kelipatan empat, yaitu 4, 8, 12,16,20, dan seterusnya.
2. Pada baris kedua, letakkan biji dakon di setiap lubang dengan mengingat bahwa tiap lubang mewakili kelipatan sepuluh, yaitu 10, 20, 30, dan seterusnya.
3. Mulai menghitung kelipatan masing-masing bilangan dengan cara memindahkan biji-biji dakon dari lubang pertama ke lubang selanjutnya sambil membandingkan jumlah masing-masing bilangan hingga didapatkan jumlah yang sama antara kedua bilangan.
4. Dari kedua baris tersebut, kita bisa menentukan KPK jika kita telah mendapatkan biji dakon dengan jumlah yang sama antara keduanya. Dari kedua operasi bilangan di atas, kita bisa lihat, bahwa biji dakon keduanya akan berjumlah sama pada hitungan ke 20. Hal ini berarti, KPK dari 4 dan 10 adalah 20.
5. Cara kerja ini berlaku sama untuk menentukan FPB bilangan yang terdiri atas 3 angka.

PENUTUP

1. Kesimpulan

            Dakon FPB dan KPK merupakan salah satu jenis alat peraga matematika yang dapat digunakan sebagai media dalam proses pembelajaran untuk menentukan FPB dan KPK suatu bilangan agar proses pembelajaran dapat lebih menyenangkan dan tidak membosankan.

            Bagaimanapun, alat peraga ini memiliki kekurangan, yaitu dalam menentukan FPB, hanya bisa dilakukan terhadap bilangan-bilangan yang tidak lebih besar dari 21. Kalaupun ingin angka yang lebih besar, dapat diantisipasi dengan menambah jumlah lubang.

2. Saran

            Mencoba dengan angka-angka yang lebih besar dengan menambah jumlah lubang. Sering melakukan latihan-latihan agar menjadi lebih lancar lagi dalam menentukan FPB dan KPK.